ระดับเกียรตินิยม: ปัญหาของฮิลเบิร์ตและนักแก้ปัญหา
Benjamin H. Yandell
AK Peters: 2002 496 pp. 28,39 เหรียญ, 46 ยูโร
รวมคน?เว็บตรงไม่ผ่านเอเย่นต์ นักคณิตศาสตร์หลายคนเริ่มเผชิญกับความท้าทายที่กำหนดโดย David Hilbert (แถวบนสุด ตรงกลาง)
หนึ่งในวิธีที่ดีที่สุดสำหรับนักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 20 ในการบรรลุความเป็นอมตะคือการแก้ปัญหาจากรายชื่อ 23 รายชื่อที่มีชื่อเสียงซึ่งรวบรวมโดย David Hilbert และส่งมอบให้กับ International Congress of Mathematicians ในปี 1900 “ระดับเกียรตินิยม” ของชื่อ Benjamin Yandell หมายถึง ให้กับผู้ที่ทำสำเร็จ; หนังสือที่ค้นคว้าและให้ความบันเทิงอย่างถี่ถ้วนของเขาบอกเราเกี่ยวกับชีวิตของพวกเขาและเกี่ยวกับปัญหาด้วยตนเอง
ยานเดลล์จัดกลุ่มปัญหาตามพื้นที่ทางคณิตศาสตร์ ไม่มากก็น้อยเช่นเดียวกับฮิลเบิร์ตทำเอง แม้ว่าเขาจะจัดประเภทปัญหาใหม่หนึ่งหรือสองปัญหาใหม่เนื่องจากลักษณะการแก้ปัญหาที่คาดไม่ถึง จากนั้นเขาก็แนะนำแต่ละพื้นที่ อธิบายแต่ละปัญหาภายใน อภิปรายวิธีแก้ปัญหาเมื่อมีหนึ่ง (โดยที่เขาคิดว่ามีเพียงสามที่ยังแก้ไม่ตก) และกระจายคณิตศาสตร์ด้วยข้อมูลชีวประวัติมากมายเกี่ยวกับผู้ที่มีส่วนร่วมในมัน ผลลัพธ์ที่ได้คือประวัติศาสตร์อันสดใสของคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 20 จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ส่วนบุคคล และการเมือง ในรัสเซียและเยอรมนี อย่างน้อย คณิตศาสตร์และการเมืองไม่ได้แยกจากกันโดยสิ้นเชิง ด้วยผลลัพธ์ที่ทำลายล้าง
บางครั้งมีความคิดที่ชัดเจนเกินไปว่าหนังสือเล่มนี้ถูกประกอบเข้าด้วยกันอย่างไร ยานเดลล์ไม่พยายามซ่อนตัวอยู่หลังข้อความซึ่งแตกต่างจากผู้เขียนหลายคน หนังสือเล่มนี้เต็มไปด้วยวลีเช่น “ไมเคิล [อาร์ติน] ตั้งข้อสังเกตกับฉันว่า…” หรือ “[พอล] โคเฮนคิด…และฉันเห็นด้วย” นอกจากนี้ เกร็ดเล็กเกร็ดน้อยบางเรื่องถึงแม้จะน่าขบขัน แต่ก็ไม่เกี่ยวข้องจริงๆ ในระหว่างการสนทนาอันยาวนานของ AN Kolmogorov เราได้รับการดูแลถึงสองเรื่องราวเกี่ยวกับ Sofya Kovalevskaya เพราะเธอ “ให้แสงสว่างที่น่าสนใจแก่สภาพแวดล้อมช่วงแรกๆ ของ Kolmogorov” เรื่องราวที่น่าทึ่งของ Srinivasa Ramanujan ได้รับการบอกเล่าเพราะเขาอ้างว่าได้พิสูจน์ผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับสมมติฐานของรีมันน์ และบทนำทั่วไปของหัวข้อทฤษฎีจำนวนเริ่มต้นด้วยย่อหน้าสั้นๆ เกี่ยวกับGH ฮาร์ดีก่อนที่จะถูกขัดจังหวะด้วยนิทานสามเรื่องเกี่ยวกับ Paul Erdös สิ่งเหล่านี้รวมอยู่ด้วยเนื่องจากErdösมี “ความเกี่ยวข้องกับปัญหา Hilbert ที่แปด” แต่เราไม่เคยบอกว่าการเชื่อมต่อคืออะไร (ปัญหาที่แปดคือสมมติฐานของรีมันน์อีกครั้ง ซึ่งเป็นหนึ่งในสามปัญหาที่ยังไม่ได้รับการแก้ไข)
นี่เป็นหนังสือเล่มที่สองล่าสุด
เกี่ยวกับปัญหาของฮิลเบิร์ต — อีกเล่มคือ The Hilbert Challengeของ Jeremy Grey (สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด, 2000) ได้รับการตรวจสอบเมื่อปีที่แล้วในNature ( 410 , 632–633; 2001) อย่างไรก็ตาม แม้ว่าจะมีความทับซ้อนกันที่จำเป็นระหว่างหนังสือเหล่านี้ แต่หนังสือเหล่านี้มีลักษณะที่แตกต่างกันมากและบางส่วนก็เสริมซึ่งกันและกัน หนังสือของ Grey เน้นที่ปัญหามากกว่านั้นมาก — ทำไมพวกเขาถึงได้รับเลือก ทำไมพวกเขาถึงมีอิทธิพลมาก แม้แต่ปัญหาที่ดูแตกต่างกันมากก็ยังมีประเด็นพื้นฐานที่คล้ายคลึงกัน — ในขณะที่ Yandell ให้ความสำคัญกับพวกเขาเป็นส่วนใหญ่
เกรย์รวมรายละเอียดชีวประวัติไว้เฉพาะเมื่อพวกเขาช่วยอธิบายความคืบหน้าของปัญหา ในขณะที่ยานเดลล์มีอารมณ์รุนแรงและสนุกสนานกับเรื่องราวของมนุษย์ ตัวอย่างเช่น คุณจะไม่มีวันค้นพบจากเกรย์ว่าฮิลเบิร์ตมักจะหลงใหลผู้หญิงสวย ๆ ซึ่ง Emmy Noether (อาจเป็นนักคณิตศาสตร์หญิงที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล) ไม่ใช่คนเดียว หรือว่า Pavel Aleksandrov ชอบทำงานกลางแจ้งภายใต้แสงแดดที่แผดเผาโดยไม่สวมชุดอื่นนอกจากความมืด แว่นตาและหมวกปานามา หนังสือของ Yandell นั้นยาวกว่าหนังสือของ Grey อย่างเห็นได้ชัด ซึ่งช่วยให้เขาสามารถอภิปรายวิชาคณิตศาสตร์ได้อย่างสบาย ๆ เขาทำได้ดี แม้ว่าการสนทนาบางส่วนของเขาจะอยู่ระหว่างสองอุจจาระ: ไม่จำเป็นสำหรับผู้เชี่ยวชาญ แต่ไม่สามารถเข้าใจได้สำหรับผู้อ่านทั่วไป
Yandell หันหลังให้กับคณิตศาสตร์เพื่อเป็นนักเขียนหลังจากสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีในระดับปริญญาตรีที่มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด สิ่งนี้ทำให้เขาเป็นนักเขียนในอุดมคติสำหรับหนังสือประเภทนี้ ซึ่งเขาได้นำการผสมผสานที่หายากของความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์และวรรณกรรมมาใช้ ใครก็ตามที่ต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และผู้ปฏิบัติงานในชั้นเรียน จะได้รับความเพลิดเพลินอย่างมากเว็บตรงไม่ผ่านเอเย่นต์
